初二数学知识点:完全平方公式

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澳门葡京娱乐官方网站 www.gtljlove.com 2018-10-23

完全平方公式一文为大家提供了完全平方公式定义、完全平方式的形式和特点等信息,详情内容如下:

完全平方公式知识点

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数:三项

②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

完全平方公式练习题

1. (a+2b) (a-2b) = ( ) 2-( ) 2=

2. ( ) 2-( ) 2=

3. (2x+y) 2= (3a-4)2=

4. (-5x+2y) 2= (-a-3b) 2=

5. (mn- ) ( -) =

6. (3x+ ) 2= +12xy+

7.102×98= ( ) ( ) = ( ) 2-( ) 2=

8.已知:(x-3y)2=x2-6xy+(ky)2, 则k=

9.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )

A、(x+3)(3+x) B、(a+)()

C、(-x+y)(x-y) D、(a2-b)(a+b2)

10.下列计算正确的是( )

A、(a+3b)(a-3b)=a2-3b2 B、(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2

C、(a-3b)(a-3b)=a2-9b2 D、(-a-3b)(-a+3b)=a2-9b2

11.计算:

(1)(2x+7y)2 (2)(-3x+1)2 (3)()2

(4)2 (5)()() (6)(ab-)(ab+)

(7) (2a2-3b)(-2a2-3b) (8)()()

(9)(-3+2a2)(-3-2a2) (10)(-3x+4y)(3x-4y)

(11)(2m-5n)(4m+10n) (12)(a+b)(a-b)(a2+b2) (13)204×196

(14) (15)1032 (16)9982

12.(1)(-2y-x)(+2y-x)-(x+2y)2,其中x=1,y=2.

(2)解方程:(2x-3)2-4(x-2)(x+2)=1

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