初二数学上册:运用公式法

来源:网络

澳门葡京娱乐官方网站 www.gtljlove.com 2018-10-23

运用公式法知识点一文为大家提供了整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

运用公式法

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

运用公式法练习题

1.(1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证?

(2)将它们分别写成两个因式的乘积,说明你的理由,并与同伴交流。

2.把乘法方式

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来,就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2

上面这个变化过程是分解因式吗?说明你的理由。

3.把下列各式分解因式:

(1)25-16x2; (2)

(3)9(m+n)2-(m-n)2; (4) 2x3-8x;

(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9

(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy

4.把下列各式分解因式:

(1) ; (2)(a+b)2-1; (3)-(x+2)2+16(x-1)2;

(4)

5.把下列各式分解因式:

(1)m2-12m+36; (2)8a-4a2-4;

(3) ; (4) 。

6.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。

7.已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。

8.设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值?

运用公式法参考答案

1.(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中:x2本身是平方的形式,25=52也是平方的形式;9x-y2也是如此。

(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).

2. a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式,(a-b)2也是因式的乘积的形式。

3.

(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =

(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)

(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)

(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2

(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2

(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2

(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2

4.(1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)

(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);

(4)

5.(1)m2-12m+36=(m-6)2; (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2;

(3) ;

(4)

6.证明一:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25

=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立

证明二:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x2+5x+4)( x2+5x+6)+ 1

令a=x2+5x+4,则x2+5x+6=a+2

原式=a(a+2)+1=(a+1)2

即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2

证明三:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1

=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2

7.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0

∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0

∵(a-b) 2≥0,(b-c) 2≥0,(a-c) 2≥0

∴a-b=0,b-c=0,a-c=0

∴a=b,b=c,a=c

∴这个三角形是等边三角形.

8.当x+2z=3y时,x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。

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